Leysa x^2-12x=11

$$x ^ { 2 } - 12 x = 11$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{47}+6\approx 12.8556546$$

$$x=6-\sqrt{47}\approx -0.8556546$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-12x=11$$

Dragðu 11 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-12x-11=11-11$$

Ef 11 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-12x-11=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og -11 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Leggðu 144 saman við 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 188.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 2\sqrt{47}.

$$x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Deildu 12+2\sqrt{47} með 2.

$$x=\sqrt{47}+6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{47} frá 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Deildu 12-2\sqrt{47} með 2.

$$x=6-\sqrt{47}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=11$$

Deildu -12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -6. Leggðu síðan tvíveldi -6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x^{2}-12x+36=11+36$$

Leggðu 11 saman við 36.

$$x^{2}-12x+36=47$$

Stuðull x^{2}-12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=47$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Einfaldaðu.

$$x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$