Leysa x^2-12x+27=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 27 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

$$x=9$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-12x+27 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=27$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-9 b=-3$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Leystu x-9=0 og x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=9 x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+27. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-9 b=-3$$

Endurskrifa x^{2}-12x+27 sem \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Leystu x-9=0 og x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=9 x=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 27 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Leggðu 144 saman við -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±6}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±6}{2} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 6.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deildu 18 með 2.

$$x=9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±6}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 12.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=9 x=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Dragðu 27 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-12x+27-27=-27$$

Ef 27 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-12x=-27$$

Deildu -12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -6. Leggðu síðan tvíveldi -6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Leggðu -27 saman við 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Stuðull x^{2}-12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=9 x=3$$