Leysa x^2-10x=-18

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 18$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{7}+5\approx 7.645751311$$

$$x=5-\sqrt{7}\approx 2.354248689$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-10x=-18$$

Leggðu 18 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

Ef -18 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=0$$

Dragðu -18 frá 0.

$$x^{2}-10x+18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og 18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{2}$$

Deildu 10+2\sqrt{7} með 2.

$$x=\sqrt{7}+5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{7} frá 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{2}$$

Deildu 10-2\sqrt{7} með 2.

$$x=5-\sqrt{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=-18$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-18+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=-18+25$$

Leggðu -18 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=7$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=\sqrt{7} x-5=-\sqrt{7}$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$