Leysa x^2-alphax+1=0

$$x ^ { 2 } - \alpha x + 1 = 0$$

Leystu fyrir α

$$\alpha =x+\frac{1}{x}$$

$$x\neq 0$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-\alpha x+1=-x^{2}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$-\alpha x=-x^{2}-1$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\left(-x\right)\alpha =-x^{2}-1$$

Deildu báðum hliðum með -x.

$$\frac{\left(-x\right)\alpha }{-x}=\frac{-x^{2}-1}{-x}$$

Að deila með -x afturkallar margföldun með -x.

$$\alpha =\frac{-x^{2}-1}{-x}$$

Deildu -x^{2}-1 með -x.

$$\alpha =x+\frac{1}{x}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\alpha ^{2}-4}+\alpha }{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\alpha ^{2}-4}+\alpha }{2}$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{\alpha ^{2}-4}+\alpha }{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\alpha ^{2}-4}+\alpha }{2}\text{, }|\alpha |\geq 2$$