Leysa x^2=3x-4

$$x ^ { 2 } = 3 x - 4$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-3x=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$x^{2}-3x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2}$$

Leggðu 9 saman við -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{7} frá 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-3x=-4$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Leggðu -4 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$