Leysa x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Stuðull

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-342. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-18 b=19$$

Endurskrifa x^{2}+x-342 sem \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 19 í öðrum hópi.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-18 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±37}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Deildu 36 með 2.

$$x=18$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±37}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 37 frá -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Deildu -38 með 2.

$$x=-19$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 18 út fyrir x_{1} og -19 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Meta

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$