Leysa x^2+6x-40=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-10$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+6x-40 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=-40$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=-4 b=10$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Leystu x-4=0 og x+10=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-10$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-40. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=-4 b=10$$

Endurskrifa x^{2}+6x-40 sem \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 10 í öðrum hópi.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Leystu x-4=0 og x+10=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-10$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -40 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±14}{2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±14}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Deildu -20 með 2.

$$x=-10$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=-10$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Leggðu 40 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Ef -40 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

Dragðu -40 frá 0.

$$x^{2}+6x=40$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

Leggðu 40 saman við 9.

$$x^{2}+6x+9=49$$

Stuðull x^{2}+6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Einfaldaðu.

$$x+3=7 x+3=-7$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=4 x=-10$$