Leysa x^2+49x=360

$$x ^ { 2 } + 49 x = 360$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{3841} - 49}{2} \approx 6.487900865$$

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}\approx -55.487900865$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+49x=360$$

Dragðu 360 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+49x-360=360-360$$

Ef 360 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+49x-360=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 49 inn fyrir b og -360 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Hefðu 49 í annað veldi.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-360\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -360.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1440}}{2}$$

Leggðu 2401 saman við 1440.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -49 saman við \sqrt{3841}.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{3841} frá -49.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+49x=360$$

Deildu 49, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{49}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{49}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+49x+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{49}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=360+\frac{2401}{4}$$

Leggðu 360 saman við \frac{2401}{4}.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=\frac{3841}{4}$$

Stuðull x^{2}+49x+\frac{2401}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}=\frac{3841}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3841}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{49}{2}=\frac{\sqrt{3841}}{2} x+\frac{49}{2}=-\frac{\sqrt{3841}}{2}$$

Dragðu \frac{49}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$