Leysa x^2+34x+33

$$x ^ { 2 } + 34 x + 33$$

Stuðull

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+33. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=34 ab=1\times 33=33$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 33.

$$1,33 3,11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+33=34 3+11=14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 34.

$$a=1 b=33$$

Endurskrifa x^{2}+34x+33 sem \left(x^{2}+x\right)+\left(33x+33\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(33x+33\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 33 í öðrum hópi.

$$x\left(x+1\right)+33\left(x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+34x+33=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 33}}{2}$$

Hefðu 34 í annað veldi.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 33}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 33.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-132}}{2}$$

Leggðu 1156 saman við -132.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1024}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1024.

$$x=\frac{-34±32}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-34±32}{2} þegar ± er plús. Leggðu -34 saman við 32.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-34±32}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 32 frá -34.

$$x=-\frac{66}{2}$$

Deildu -66 með 2.

$$x=-33$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -1 út fyrir x_{1} og -33 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+34x+33=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-33\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+34x+33=\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Meta

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$