Leysa x^2+31x-360=0

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-40$$

$$x=9$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+31x-360 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=31 ab=-360$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 31.

$$a=-9 b=40$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Leystu x-9=0 og x+40=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=9 x=-40$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-360. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 31.

$$a=-9 b=40$$

Endurskrifa x^{2}+31x-360 sem \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 40 í öðrum hópi.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Leystu x-9=0 og x+40=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=9 x=-40$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 31 inn fyrir b og -360 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Hefðu 31 í annað veldi.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -360.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

Leggðu 961 saman við 1440.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 2401.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-31±49}{2} þegar ± er plús. Leggðu -31 saman við 49.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deildu 18 með 2.

$$x=9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-31±49}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 49 frá -31.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Deildu -80 með 2.

$$x=-40$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=9 x=-40$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Leggðu 360 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

Ef -360 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

Dragðu -360 frá 0.

$$x^{2}+31x=360$$

Deildu 31, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{31}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{31}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{31}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

Leggðu 360 saman við \frac{961}{4}.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

Stuðull x^{2}+31x+\frac{961}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

Dragðu \frac{31}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=9 x=-40$$