Leysa x^2+3x-7/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 7 } { 4 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+3x-\frac{7}{4}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -\frac{7}{4} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{7}{4}\right)}}{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{7}{4}\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{7}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+7}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-3±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -3.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-\frac{7}{4}=0$$

Leggðu \frac{7}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+3x-\frac{7}{4}-\left(-\frac{7}{4}\right)=-\left(-\frac{7}{4}\right)$$

Ef -\frac{7}{4} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+3x=-\left(-\frac{7}{4}\right)$$

Dragðu -\frac{7}{4} frá 0.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Leggðu \frac{7}{4} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$