Leysa x^2+3x+5=x-2

$$x ^ { 2 } + 3 x + 5 = x - 2$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{6}i\approx -1+2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i-1\approx -1-2.449489743i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+3x+5-x=-2$$

Sameinaðu 3x og -x til að fá 2x.

$$x^{2}+2x+5=-2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$x^{2}+2x+5+2=0$$

Leggðu saman 5 og 2 til að fá 7.

$$x^{2}+2x+7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2}$$

Leggðu 4 saman við -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{2}$$

Deildu -2+2i\sqrt{6} með 2.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{6} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{2}$$

Deildu -2-2i\sqrt{6} með 2.

$$x=-\sqrt{6}i-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+3x+5-x=-2$$

Sameinaðu 3x og -x til að fá 2x.

$$x^{2}+2x+5=-2$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x=-2-5$$

Dragðu 5 frá -2 til að fá út -7.

$$x^{2}+2x=-7$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-7+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=-7+1$$

Leggðu -7 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=-6$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-6$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-6}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{6}i x+1=-\sqrt{6}i$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$