Leysa x^2+20x-18=3

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

Leystu fyrir x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Dragðu 3 frá -18 til að fá út -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+20x-21 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=20 ab=-21$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -21.

$$-1,21 -3,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 20.

$$a=-1 b=21$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Leystu x-1=0 og x+21=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-21$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Dragðu 3 frá -18 til að fá út -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -21.

$$-1,21 -3,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 20.

$$a=-1 b=21$$

Endurskrifa x^{2}+20x-21 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 21 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Leystu x-1=0 og x+21=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-21$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Dragðu 3 frá -18.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og -21 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Leggðu 400 saman við 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±22}{2} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±22}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 22 frá -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Deildu -42 með 2.

$$x=-21$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-21$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Leggðu 18 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

Ef -18 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

Dragðu -18 frá 3.

$$x^{2}+20x=21$$

Deildu 20, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 10. Leggðu síðan tvíveldi 10 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Leggðu 21 saman við 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Stuðull x^{2}+20x+100. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Einfaldaðu.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-21$$