Leysa x^2+2x=(x+2)(1-x)

$$x ^ { 2 } + 2 x = ( x + 2 ) ( 1 - x )$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 1-x og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Sameinaðu 2x og x til að fá 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$-1,4 -2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-1 b=4$$

Endurskrifa 2x^{2}+3x-2 sem \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Leystu 2x-1=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 1-x og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Sameinaðu 2x og x til að fá 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±5}{4} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±5}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Deildu -8 með 4.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 1-x og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Sameinaðu 2x og x til að fá 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Deildu \frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Leggðu 1 saman við \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dragðu \frac{3}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$