Leysa x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Stuðull

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-60. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 17.

$$a=-3 b=20$$

Endurskrifa x^{2}+17x-60 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 20 í öðrum hópi.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Hefðu 17 í annað veldi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Leggðu 289 saman við 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-17±23}{2} þegar ± er plús. Leggðu -17 saman við 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-17±23}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 23 frá -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Deildu -40 með 2.

$$x=-20$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og -20 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Meta

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$