Leysa x^2+15x+36=

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 =$$

Stuðull

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+36. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=15 ab=1\times 36=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 15.

$$a=3 b=12$$

Endurskrifa x^{2}+15x+36 sem \left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 12 í öðrum hópi.

$$x\left(x+3\right)+12\left(x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 36}}{2}$$

Hefðu 15 í annað veldi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2}$$

Leggðu 225 saman við -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-15±9}{2} þegar ± er plús. Leggðu -15 saman við 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x=-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-15±9}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá -15.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Deildu -24 með 2.

$$x=-12$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -3 út fyrir x_{1} og -12 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+15x+36=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+15x+36=\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Meta

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$