Leysa x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+140x=261$$

Dragðu 261 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Ef 261 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 140 inn fyrir b og -261 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Hefðu 140 í annað veldi.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Leggðu 19600 saman við 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -140 saman við 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Deildu -140+2\sqrt{5161} með 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{5161} frá -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Deildu -140-2\sqrt{5161} með 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Deildu 140, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 70. Leggðu síðan tvíveldi 70 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Hefðu 70 í annað veldi.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Leggðu 261 saman við 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Stuðull x^{2}+140x+4900. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Einfaldaðu.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Dragðu 70 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+140x=261$$

Dragðu 261 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Ef 261 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 140 inn fyrir b og -261 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Hefðu 140 í annað veldi.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Leggðu 19600 saman við 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -140 saman við 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Deildu -140+2\sqrt{5161} með 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{5161} frá -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Deildu -140-2\sqrt{5161} með 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Deildu 140, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 70. Leggðu síðan tvíveldi 70 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Hefðu 70 í annað veldi.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Leggðu 261 saman við 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Stuðull x^{2}+140x+4900. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Einfaldaðu.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Dragðu 70 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$