Leysa x^2+(x-1)^2=74

$$x ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 2 } = 74$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{7 \sqrt{3} + 1}{2} \approx 6.562177826$$

$$x=\frac{1-7\sqrt{3}}{2}\approx -5.562177826$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-2x+1=74$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=74$$

Dragðu 74 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-2x+1-74=0$$

Dragðu 74 frá 1 til að fá út -73.

$$2x^{2}-2x-73=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -73 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -73.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+584}}{2\times 2}$$

Leggðu 4 saman við 584.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{588}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 588.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±14\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{2±14\sqrt{3}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±14\sqrt{3}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 14\sqrt{3}.

$$x=\frac{14\sqrt{3}+2}{4}$$

Deildu 2+14\sqrt{3} með 4.

$$x=\frac{7\sqrt{3}+1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±14\sqrt{3}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 14\sqrt{3} frá 2.

$$x=\frac{2-14\sqrt{3}}{4}$$

Deildu 2-14\sqrt{3} með 4.

$$x=\frac{1-7\sqrt{3}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{7\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-7\sqrt{3}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-2x+1=74$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=74$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-2x=74-1$$

Dragðu 1 frá 74 til að fá út 73.

$$2x^{2}-2x=73$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{73}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{73}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x^{2}-x=\frac{73}{2}$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{2}+\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{73}{2} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{147}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{147}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7\sqrt{3}}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{7\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-7\sqrt{3}}{2}$$