Leysa x^2+1/x^2=23

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 23$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4.791287847$$

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+1=23x^{2}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 2 og 2 til að fá 4.

$$x^{4}+1=23x^{2}$$

Dragðu 23x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{4}+1-23x^{2}=0$$

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$t^{2}-23t+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -23 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{23±5\sqrt{21}}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{23±5\sqrt{21}}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=\frac{5\sqrt{21}+23}{2} t=\frac{23-5\sqrt{21}}{2}$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir hvert t.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=-\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=-\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$