Leysa x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x^{2}-2x-8} í 2. veldi og fáðu 2x^{2}-2x-8.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}=-2x-8$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Bættu 8 við báðar hliðar.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$-1,8 -2,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=4 b=-2$$

Endurskrifa -x^{2}+2x+8 sem \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Leystu x-4=0 og -x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-2$$

Settu 4 inn fyrir x í hinni jöfnunni x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

Einfaldaðu. Gildið x=4 uppfyllir jöfnuna.

$$4=4$$

Settu -2 inn fyrir x í hinni jöfnunni x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-2 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-2=2$$

Jafnan x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} hefur einstaka lausn.

$$x=4$$