Leysa x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x og 3 er 3x. Margfaldaðu \frac{8}{x} sinnum \frac{3}{3}. Margfaldaðu \frac{1}{3} sinnum \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Þar sem \frac{8\times 3}{3x} og \frac{x}{3x} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Margfaldaðu í 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Dragðu \frac{24+x}{3x} frá báðum hliðum.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu x sinnum \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Þar sem \frac{x\times 3x}{3x} og \frac{24+x}{3x} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Margfaldaðu í x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-9 b=8$$

Endurskrifa 3x^{2}-x-24 sem \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Leystu x-3=0 og 3x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x og 3 er 3x. Margfaldaðu \frac{8}{x} sinnum \frac{3}{3}. Margfaldaðu \frac{1}{3} sinnum \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Þar sem \frac{8\times 3}{3x} og \frac{x}{3x} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Margfaldaðu í 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Dragðu \frac{24+x}{3x} frá báðum hliðum.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu x sinnum \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Þar sem \frac{x\times 3x}{3x} og \frac{24+x}{3x} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Margfaldaðu í x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Leggðu 1 saman við 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±17}{6} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Deildu 18 með 6.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±17}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Minnka brotið \frac{-16}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x og 3 er 3x. Margfaldaðu \frac{8}{x} sinnum \frac{3}{3}. Margfaldaðu \frac{1}{3} sinnum \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Þar sem \frac{8\times 3}{3x} og \frac{x}{3x} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Margfaldaðu í 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Dragðu \frac{24+x}{3x} frá báðum hliðum.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu x sinnum \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Þar sem \frac{x\times 3x}{3x} og \frac{24+x}{3x} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Margfaldaðu í x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Bættu 24 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$3x^{2}-x=24$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Deildu 24 með 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Deildu -\frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Leggðu 8 saman við \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Leggðu \frac{1}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$