Leysa x+1=sqrt{x+2}

$$x + 1 = \sqrt { x + 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+2} í 2. veldi og fáðu x+2.

$$x^{2}+2x+1=x+2$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x+1-x=2$$

Sameinaðu 2x og -x til að fá x.

$$x^{2}+x+1=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+x+1-2=0$$

Dragðu 2 frá 1 til að fá út -1.

$$x^{2}+x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{5} frá -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Settu \frac{\sqrt{5}-1}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni x+1=\sqrt{x+2}.

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}+1=\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}+2}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Settu \frac{-\sqrt{5}-1}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni x+1=\sqrt{x+2}.

$$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+1=\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+2}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)$$

Jafnan x+1=\sqrt{x+2} hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$