Leysa w^2-2w+1=0

$$w ^ { 2 } - 2 w + 1 = 0$$

Leystu fyrir w

$$w=1$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta w^{2}-2w+1 með formúlunni w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=-1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(w+a\right)\left(w+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(w-1\right)^{2}$$

Leystu w-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$w=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem w^{2}+aw+bw+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=-1$$

Endurskrifa w^{2}-2w+1 sem \left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right).

$$\left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right)$$

Taktu w út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$w\left(w-1\right)-\left(w-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn w-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(w-1\right)^{2}$$

Leystu w-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$w=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$w^{2}-2w+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Leggðu 4 saman við -4.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$w=-\frac{-2}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$w=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$w=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-2w+1=0$$

Stuðull w^{2}-2w+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$w-1=0 w-1=0$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$w=1 w=1$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$w=1$$