Leysa v^2+7v-60

$$v ^ { 2 } + 7 v - 60$$

Stuðull

$$\left(v-5\right)\left(v+12\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem v^{2}+av+bv-60. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=-5 b=12$$

Endurskrifa v^{2}+7v-60 sem \left(v^{2}-5v\right)+\left(12v-60\right).

$$\left(v^{2}-5v\right)+\left(12v-60\right)$$

Taktu v út fyrir sviga í fyrsta hópi og 12 í öðrum hópi.

$$v\left(v-5\right)+12\left(v-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn v-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(v-5\right)\left(v+12\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+7v-60=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$v=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$v=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-60\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -60.

$$v=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2}$$

Leggðu 49 saman við 240.

$$v=\frac{-7±\sqrt{289}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$v=\frac{-7±17}{2}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{-7±17}{2} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 17.

$$v=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$v=5$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{-7±17}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá -7.

$$v=-\frac{24}{2}$$

Deildu -24 með 2.

$$v=-12$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 5 út fyrir x_{1} og -12 út fyrir x_{2}.

$$v^{2}+7v-60=\left(v-5\right)\left(v-\left(-12\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$v^{2}+7v-60=\left(v-5\right)\left(v+12\right)$$

Meta

$$\left(v-5\right)\left(v+12\right)$$