Leysa v=sqrt{v^2x+v^2}

$$v = \sqrt { v ^ { 2 } x + v ^ { 2 } }$$

Leystu fyrir v (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\v=0\text{, }&\text{unconditionally}\\v\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }arg(v)<\pi \text{ and }v\neq 0\end{matrix}\right.$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$v^{2}=\left(\sqrt{v^{2}x+v^{2}}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{v^{2}x+v^{2}} í 2. veldi og fáðu v^{2}x+v^{2}.

$$v^{2}=v^{2}x+v^{2}$$

Dragðu v^{2}x frá báðum hliðum.

$$v^{2}-v^{2}x=v^{2}$$

Dragðu v^{2} frá báðum hliðum.

$$v^{2}-v^{2}x-v^{2}=0$$

Sameinaðu v^{2} og -v^{2} til að fá 0.

$$-v^{2}x=0$$

Að deila með -x afturkallar margföldun með -x.

$$v^{2}=\frac{0}{-x}$$

Deildu 0 með -x.

$$v^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$v=0 v=0$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$v=0$$

Settu 0 inn fyrir v í hinni jöfnunni v=\sqrt{v^{2}x+v^{2}}.

$$0=\sqrt{0^{2}x+0^{2}}$$

Einfaldaðu. Gildið v=0 uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Jafnan v=\sqrt{xv^{2}+v^{2}} hefur einstaka lausn.

$$v=0$$

Leystu fyrir x

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&v\geq 0\\x\geq -1\text{, }&v=0\end{matrix}\right.$$

Skref til að leysa rótarjöfnur

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$\sqrt{v^{2}x+v^{2}}=v$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$v^{2}x+v^{2}=v^{2}$$

Dragðu v^{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$v^{2}x+v^{2}-v^{2}=v^{2}-v^{2}$$

Ef v^{2} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$v^{2}x=v^{2}-v^{2}$$

Dragðu v^{2} frá v^{2}.

$$v^{2}x=0$$

Deildu báðum hliðum með v^{2}.

$$\frac{v^{2}x}{v^{2}}=\frac{0}{v^{2}}$$

Að deila með v^{2} afturkallar margföldun með v^{2}.

$$x=\frac{0}{v^{2}}$$

Deildu 0 með v^{2}.

$$x=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&arg(v)<\pi \text{ or }v=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&v=0\end{matrix}\right.$$

Leystu fyrir v

$$\left\{\begin{matrix}v=0\text{, }&x\geq -1\\v\geq 0\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$