Leysa t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Stuðull

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 6 og q deilir forystustuðlinum 1. Ein slík rót er -3. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Íhugaðu t^{2}-3t+2. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem t^{2}+at+bt+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-2 b=-1$$

Endurskrifa t^{2}-3t+2 sem \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Taktu t út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn t-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Meta

$$t^{3}-7t+6$$