Leysa t^2-4t-4geq0

$$t ^ { 2 } - 4 t - 4 \geq 0$$

Leystu fyrir t

$$t\in (-\infty,2-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+2,\infty)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-4t-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -4 fyrir b og -4 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=2\sqrt{2}+2 t=2-2\sqrt{2}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)\left(t-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Til að margfeldi verði ≥0, þarf t-\left(2\sqrt{2}+2\right) og t-\left(2-2\sqrt{2}\right) að vera bæði ≤0 eða bæði ≥0. Skoðaðu þegar t-\left(2\sqrt{2}+2\right) og t-\left(2-2\sqrt{2}\right) eru bæði ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+2\right)\leq 0 t-\left(2-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er t\leq 2-2\sqrt{2}.

$$t\leq 2-2\sqrt{2}$$

Skoðaðu þegar t-\left(2\sqrt{2}+2\right) og t-\left(2-2\sqrt{2}\right) eru bæði ≥0.

$$t-\left(2-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+2\right)\geq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er t\geq 2\sqrt{2}+2.

$$t\geq 2\sqrt{2}+2$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$t\leq 2-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+2$$