Leysa t^2-16t+64

$$t ^ { 2 } - 16 t + 64$$

Stuðull

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem t^{2}+at+bt+64. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -16.

$$a=-8 b=-8$$

Endurskrifa t^{2}-16t+64 sem \left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right)$$

Taktu t út fyrir sviga í fyrsta hópi og -8 í öðrum hópi.

$$t\left(t-8\right)-8\left(t-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn t-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(t-8\right)\left(t-8\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(t^{2}-16t+64)$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-16t+64=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 64.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2}$$

Leggðu 256 saman við -256.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±0}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$t=\frac{16±0}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 8 út fyrir x_{1} og 8 út fyrir x_{2}.

$$t^{2}-16t+64=\left(t-8\right)\left(t-8\right)$$

Meta

$$\left(t-8\right)^{2}$$