Leysa t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Leystu fyrir t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Skref sem nota þáttun

Reiknaðu 2 í 4. veldi og fáðu 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Reiknaðu 2 í 8. veldi og fáðu 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta t^{2}-96t-4096 með formúlunni t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -96.

$$a=-128 b=32$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(t+a\right)\left(t+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Leystu t-128=0 og t+32=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$t=128 t=-32$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Reiknaðu 2 í 4. veldi og fáðu 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Reiknaðu 2 í 8. veldi og fáðu 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem t^{2}+at+bt-4096. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -96.

$$a=-128 b=32$$

Endurskrifa t^{2}-96t-4096 sem \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Taktu t út fyrir sviga í fyrsta hópi og 32 í öðrum hópi.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn t-128 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Leystu t-128=0 og t+32=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$t=128 t=-32$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu 2 í 4. veldi og fáðu 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Reiknaðu 2 í 8. veldi og fáðu 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -96 inn fyrir b og -4096 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Hefðu -96 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Leggðu 9216 saman við 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -96 er 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{96±160}{2} þegar ± er plús. Leggðu 96 saman við 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Deildu 256 með 2.

$$t=128$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{96±160}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 160 frá 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Deildu -64 með 2.

$$t=-32$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=128 t=-32$$

Skref til að uppfylla ferning

Reiknaðu 2 í 4. veldi og fáðu 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Reiknaðu 2 í 8. veldi og fáðu 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Bættu 256 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Deildu -96, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -48. Leggðu síðan tvíveldi -48 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Hefðu -48 í annað veldi.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Leggðu 4096 saman við 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Stuðull t^{2}-96t+2304. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Einfaldaðu.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Leggðu 48 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=128 t=-32$$