Leysa t^2+3t-28

$$t ^ { 2 } + 3 t - 28$$

Stuðull

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem t^{2}+at+bt-28. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-4 b=7$$

Endurskrifa t^{2}+3t-28 sem \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Taktu t út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn t-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-3±11}{2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$t=4$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-3±11}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Deildu -14 með 2.

$$t=-7$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 4 út fyrir x_{1} og -7 út fyrir x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Meta

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$