Leysa q^2-3q-4

$$q ^ { 2 } - 3 q - 4$$

Stuðull

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem q^{2}+aq+bq-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$1,-4 2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-4 b=1$$

Endurskrifa q^{2}-3q-4 sem \left(q^{2}-4q\right)+\left(q-4\right).

$$\left(q^{2}-4q\right)+\left(q-4\right)$$

Taktuq út fyrir sviga í q^{2}-4q.

$$q\left(q-4\right)+q-4$$

Taktu sameiginlega liðinn q-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-3q-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 16.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$q=\frac{3±5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{3±5}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 5.

$$q=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$q=4$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{3±5}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 3.

$$q=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$q=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 4 út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$q^{2}-3q-4=\left(q-4\right)\left(q-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$q^{2}-3q-4=\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Meta

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$