Leysa p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

Stuðull

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -6 og q deilir forystustuðlinum 1. Ein slík rót er 3. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með p-3.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

Íhugaðu p^{2}+3p+2. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem p^{2}+ap+bp+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=2$$

Endurskrifa p^{2}+3p+2 sem \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

Taktu p út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn p+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Meta

$$p^{3}-7p-6$$