Leysa p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

Leystu fyrir p

$$p=5$$

Lausnarskref

Dragðu 125 frá báðum hliðum.

$$p^{3}-125=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -125 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$p=5$$

Samkvæmt reglunni um þætti er p-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu p^{3}-125 með p-5 til að fá p^{2}+5p+25. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 5 fyrir b og 25 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Reiknaðu.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$p\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$p=5$$