Leysa p^2-8p-48

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

Stuðull

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem p^{2}+ap+bp-48. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-12 b=4$$

Endurskrifa p^{2}-8p-48 sem \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right).

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

Taktu p út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn p-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-8p-48=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -48.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Leggðu 64 saman við 192.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{8±16}{2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 16.

$$p=\frac{24}{2}$$

Deildu 24 með 2.

$$p=12$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{8±16}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$p=-4$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 12 út fyrir x_{1} og -4 út fyrir x_{2}.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Meta

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$