Leysa p^2-3p-40

$$p ^ { 2 } - 3 p - 40$$

Stuðull

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem p^{2}+ap+bp-40. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-8 b=5$$

Endurskrifa p^{2}-3p-40 sem \left(p^{2}-8p\right)+\left(5p-40\right).

$$\left(p^{2}-8p\right)+\left(5p-40\right)$$

Taktu p út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$p\left(p-8\right)+5\left(p-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn p-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-3p-40=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$p=\frac{3±13}{2}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{3±13}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 13.

$$p=\frac{16}{2}$$

Deildu 16 með 2.

$$p=8$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{3±13}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 3.

$$p=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$p=-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 8 út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$p^{2}-3p-40=\left(p-8\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$p^{2}-3p-40=\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

Meta

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$