Leysa p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Stuðull

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem p^{2}+ap+bp-23. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-23 b=1$$

Endurskrifa p^{2}-22p-23 sem \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Taktup út fyrir sviga í p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Taktu sameiginlega liðinn p-23 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Hefðu -22 í annað veldi.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Leggðu 484 saman við 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -22 er 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{22±24}{2} þegar ± er plús. Leggðu 22 saman við 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Deildu 46 með 2.

$$p=23$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{22±24}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$p=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 23 út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Meta

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$