Leysa n^5-5n^3+4n

$$n ^ { 5 } - 5 n ^ { 3 } + 4 n$$

Stuðull

$$n\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Lausnarskref

Taktu n út fyrir sviga.

$$n\left(n^{4}-5n^{2}+4\right)$$

Íhugaðu n^{4}-5n^{2}+4. Finndu einn þátt formsins n^{k}+m, þar sem n^{k} deilir einliðunni með hæsta veldi n^{4} og m deilir fasta þættinum 4. Einn slíkur þáttur er n^{2}-4. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með þessum þætti.

$$\left(n^{2}-4\right)\left(n^{2}-1\right)$$

Íhugaðu n^{2}-4. Endurskrifa n^{2}-4 sem n^{2}-2^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-2\right)\left(n+2\right)$$

Íhugaðu n^{2}-1. Endurskrifa n^{2}-1 sem n^{2}-1^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Meta

$$n\left(n^{4}-5n^{2}+4\right)$$