Leysa n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Stuðull

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$n^{2}-12n-28$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem n^{2}+an+bn-28. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-14 b=2$$

Endurskrifa n^{2}-12n-28 sem \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Taktu n út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn n-14 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Leggðu 144 saman við 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{12±16}{2} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Deildu 28 með 2.

$$n=14$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{12±16}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$n=-2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 14 út fyrir x_{1} og -2 út fyrir x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Meta

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$