Leysa n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Leystu fyrir n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu n^{2} frá báðum hliðum.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Leggðu saman 1 og 1 til að fá 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -n^{2}+an+bn+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=2 b=-1$$

Endurskrifa -n^{2}+n+2 sem \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Taktu -n út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn n-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Leystu n-2=0 og -n-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=2 n=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu n^{2} frá báðum hliðum.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Leggðu saman 1 og 1 til að fá 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1 saman við 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-1±3}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Deildu 2 með -2.

$$n=-1$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-1±3}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$n=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=-1 n=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu n^{2} frá báðum hliðum.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Dragðu 1 frá -1 til að fá út -2.

$$n-n^{2}=-2$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Deildu 1 með -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Deildu -2 með -1.

$$n^{2}-n=2$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Leggðu 2 saman við \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull n^{2}-n+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=2 n=-1$$