Leysa k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Leystu fyrir k

$$k=1$$

$$k=3$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta k^{2}-4k+3 með formúlunni k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=3$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-3 b=-1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(k+a\right)\left(k+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Leystu k-3=0 og k-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$k=3 k=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem k^{2}+ak+bk+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-3 b=-1$$

Endurskrifa k^{2}-4k+3 sem \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Taktu k út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn k-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Leystu k-3=0 og k-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$k=3 k=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Leggðu 16 saman við -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{4±2}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$k=3$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{4±2}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$k=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$k=3 k=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$k^{2}-4k=-3$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Leggðu -3 saman við 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Stuðull k^{2}-4k+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$k=3 k=1$$