Leystu fyrir k
k=-4
k=36
Deila
Afritað á klemmuspjald
k^{2}-32k-144=0
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með 8k+36.
a+b=-32 ab=-144
Leystu jöfnuna með því að þátta k^{2}-32k-144 með formúlunni k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12
Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -144.
1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=-36 b=4
Lausnin er parið sem gefur summuna -32.
\left(k-36\right)\left(k+4\right)
Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(k+a\right)\left(k+b\right) með því að nota fengin gildi.
k=36 k=-4
Leystu k-36=0 og k+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
k^{2}-32k-144=0
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með 8k+36.
a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144
Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem k^{2}+ak+bk-144. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12
Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -144.
1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=-36 b=4
Lausnin er parið sem gefur summuna -32.
\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)
Endurskrifa k^{2}-32k-144 sem \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right).
k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)
Taktu k út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.
\left(k-36\right)\left(k+4\right)
Taktu sameiginlega liðinn k-36 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.
k=36 k=-4
Leystu k-36=0 og k+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
k^{2}-32k-144=0
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með 8k+36.
k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -32 inn fyrir b og -144 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}
Hefðu -32 í annað veldi.
k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}
Margfaldaðu -4 sinnum -144.
k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}
Leggðu 1024 saman við 576.
k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}
Finndu kvaðratrót 1600.
k=\frac{32±40}{2}
Gagnstæð tala tölunnar -32 er 32.
k=\frac{72}{2}
Leystu nú jöfnuna k=\frac{32±40}{2} þegar ± er plús. Leggðu 32 saman við 40.
k=36
Deildu 72 með 2.
k=-\frac{8}{2}
Leystu nú jöfnuna k=\frac{32±40}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 40 frá 32.
k=-4
Deildu -8 með 2.
k=36 k=-4
Leyst var úr jöfnunni.
k^{2}-32k-144=0
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með 8k+36.
k^{2}-32k=144
Bættu 144 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.
k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}
Deildu -32, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -16. Leggðu síðan tvíveldi -16 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
k^{2}-32k+256=144+256
Hefðu -16 í annað veldi.
k^{2}-32k+256=400
Leggðu 144 saman við 256.
\left(k-16\right)^{2}=400
Stuðull k^{2}-32k+256. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
k-16=20 k-16=-20
Einfaldaðu.
k=36 k=-4
Leggðu 16 saman við báðar hliðar jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}