Leysa j^2+6j-8=0

$$j ^ { 2 } + 6 j - 8 = 0$$

Leystu fyrir j

$$j=\sqrt{17}-3\approx 1.123105626$$

$$j=-\sqrt{17}-3\approx -7.123105626$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 32.

$$j=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 68.

$$j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2\sqrt{17}.

$$j=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Deildu -6+2\sqrt{17} með 2.

$$j=\sqrt{17}-3$$

Leystu nú jöfnuna j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{17} frá -6.

$$j=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Deildu -6-2\sqrt{17} með 2.

$$j=-\sqrt{17}-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$j^{2}+6j-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Ef -8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$j^{2}+6j=-\left(-8\right)$$

Dragðu -8 frá 0.

$$j^{2}+6j=8$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$j^{2}+6j+3^{2}=8+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$j^{2}+6j+9=8+9$$

Leggðu 8 saman við 9.

$$j^{2}+6j+9=17$$

Stuðull j^{2}+6j+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+3\right)^{2}=17$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(j+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Einfaldaðu.

$$j+3=\sqrt{17} j+3=-\sqrt{17}$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$