Leysa h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Stuðull

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Lausnarskref

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Íhugaðu -x^{2}+4x+12. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=6 b=-2$$

Endurskrifa -x^{2}+4x+12 sem \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 400 saman við 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±40}{-10} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Deildu 20 með -10.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±40}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu 40 frá -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Deildu -60 með -10.

$$x=6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -2 út fyrir x_{1} og 6 út fyrir x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Meta

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$