Leysa h(t)=-16t^2+40t+6

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 40 t + 6$$

Stuðull

$$-16\left(t-\frac{5-\sqrt{31}}{4}\right)\left(t-\frac{\sqrt{31}+5}{4}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+40t+6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-16\right)\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

Hefðu 40 í annað veldi.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-16\right)\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -16.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600+64\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 64 sinnum 6.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600+384}}{2\left(-16\right)}$$

Leggðu 1600 saman við 384.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1984}}{2\left(-16\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1984.

$$t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -16.

$$t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32} þegar ± er plús. Leggðu -40 saman við 8\sqrt{31}.

$$t=\frac{8\sqrt{31}-40}{-32}$$

Deildu -40+8\sqrt{31} með -32.

$$t=\frac{5-\sqrt{31}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32} þegar ± er mínus. Dragðu 8\sqrt{31} frá -40.

$$t=\frac{-8\sqrt{31}-40}{-32}$$

Deildu -40-8\sqrt{31} með -32.

$$t=\frac{\sqrt{31}+5}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5-\sqrt{31}}{4} út fyrir x_{1} og \frac{5+\sqrt{31}}{4} út fyrir x_{2}.

$$-16t^{2}+40t+6=-16\left(t-\frac{5-\sqrt{31}}{4}\right)\left(t-\frac{\sqrt{31}+5}{4}\right)$$

Meta

$$6+40t-16t^{2}$$