Leysa f(x)=x^3-7x^2-14x=6

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8.69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0.69041576$$

$$x=-1$$

Lausnarskref

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -6 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-7x^{2}-14x-6 með x+1 til að fá x^{2}-8x-6. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}-8x-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -8 fyrir b og -6 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}-8x-6=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$