Leysa f(x)=x^2+9x-10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 9 x - 10$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -10.

$$-1,10 -2,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=-1 b=10$$

Endurskrifa x^{2}+9x-10 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 10 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

Leggðu 81 saman við 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±11}{2} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±11}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -9.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Deildu -20 með 2.

$$x=-10$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -10 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Meta

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$