Leysa f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Leystu fyrir f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1.5+1.658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1.5-1.658312395i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$f^{2}-3f=-5$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Ef -5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Dragðu -5 frá 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Leggðu 9 saman við -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{11} frá 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Leggðu -5 saman við \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Stuðull f^{2}-3f+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$