Leysa f^2-12f+36

$$f ^ { 2 } - 12 f + 36$$

Stuðull

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem f^{2}+af+bf+36. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-6 b=-6$$

Endurskrifa f^{2}-12f+36 sem \left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right).

$$\left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right)$$

Taktu f út fyrir sviga í fyrsta hópi og -6 í öðrum hópi.

$$f\left(f-6\right)-6\left(f-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn f-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(f^{2}-12f+36)$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}-12f+36=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 36.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Leggðu 144 saman við -144.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$f=\frac{12±0}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 6 út fyrir x_{1} og 6 út fyrir x_{2}.

$$f^{2}-12f+36=\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Meta

$$\left(f-6\right)^{2}$$