Leysa e^-0.66t=0.37

$$e ^ { - 0.66 t } = 0.37$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{100\ln(10)-50\ln(37)}{33}\approx 1.506442838$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$e^{-0.66t}=0.37$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(e^{-0.66t})=\log(0.37)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$-0.66t\log(e)=\log(0.37)$$

Deildu báðum hliðum með \log(e).

$$-0.66t=\frac{\log(0.37)}{\log(e)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.66t=\log_{e}\left(0.37\right)$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -0.66. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$t=\frac{\ln(\frac{37}{100})}{-0.66}$$

Leystu fyrir t (complex solution)

$$t=-\frac{i\times 100\pi n_{1}}{33}+\frac{100\ln(10)}{33}-\frac{50\ln(37)}{33}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$