Leysa d(10d-9)+1=0

$$d ( 10 d - 9 ) + 1 = 0$$

Leystu fyrir d

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}\approx 0.770156212$$

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}\approx 0.129843788$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda d með 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 10 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 10}$$

Leggðu 81 saman við -40.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við \sqrt{41}.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{41} frá 9.

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda d með 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$10d^{2}-9d=-1$$

Deildu báðum hliðum með 10.

$$\frac{10d^{2}-9d}{10}=-\frac{1}{10}$$

Að deila með 10 afturkallar margföldun með 10.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d=-\frac{1}{10}$$

Deildu -\frac{9}{10}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{20}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{20} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{20} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=-\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Leggðu -\frac{1}{10} saman við \frac{81}{400} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=\frac{41}{400}$$

Stuðull d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{41}{400}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{400}}$$

Einfaldaðu.

$$d-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{41}}{20} d-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{41}}{20}$$

Leggðu \frac{9}{20} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$